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《进入“心流”这种超凡学习状态,学数学就像玩游戏》

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发表于 2018-1-10 14:36:39 | 显示全部楼层 |阅读模式


最近有件事情还蛮让我开心的。

那就是,从来都被抱怨overactive(多动)的儿子,连续被几位老师表扬“数学出色”
说起来,因为我们生活在美国硅谷,周围的孩子(特别是中国孩子)几乎都是工程师的后代,而这些工程师又起码是“北清复交浙大南大”这些重点大学的毕业生;另外,毕业于美国名校,比如藤校、斯坦福和MIT的也为数不少……
大家基因那么强,又都在10分重点小学读书,所以我也从来没有想过去为难儿子,只觉得差不多跟得上就行了。
没想到,最近一次期末数学测验,儿子拿了个奖品回家,告诉我数学考了100分,得了班级第二名。

据我所知,他在家做作业向来磨蹭,我就问他是第几个交卷的?
他说是第三个,“不过,第一个交卷的同学没有全对,所以第二个交卷的第一名,我第二。”
紧接着,我从周末中文学校接儿子放学的时候,又被奥数班的老师给拉住表扬了一通。
话说去年中文学校开设了奥数班,每周只上课一个半小时。
招生简章被儿子给看到,就缠着让我给他报名。我心想正好他上课我能偷懒出去逛商店,就给报了。
奥数老师说:
你儿子别看顽皮得要命,上课总是抢老师的话还不遵守纪律(我汗),但是‘数感’‘逻辑推理’是极好的,你看他做的题目,总有让人意想不到的好办法!你们是不是在家也自己培养过啊……”
我听得一头雾水,想来想去,却完全不知道自己是怎么教的。
在我心目中,这小子每天几乎从早玩到晚,一天玩耍的时间起码有三到四个小时。
我们究竟做对了什么呢?
老师反复提到的“数感”,究竟又是一种什么东西呢?

▲那天我一个人开车带两个娃出门,回头发现他们自己找了本数学书,互相出题自娱自乐起来。仔细听还有通关和积分环节,搞得像在打电子游戏一样。
神奇的“心算”和math talk
想了很久,我忽然想到了我家那位在硅谷搞人工智能的工程师爸爸,还有他多年以来,最喜欢和孩子们做的一个“无名数学游戏”——
话说我们夫妻俩最喜欢自驾游,两个孩子很小的时候,我们就开着车,带着他们到处跑。
三四个小时的车程,小朋友难免憋闷,一憋闷就在后座上吵闹甚至打架。
为了让他们老实点,我老公就发明了一个小游戏来和他们互动。
规则挺简单,一开始不过就是:随口报出几个数字,让孩子们心算。
小朋友们起初还要靠掰手指一个一个数,后来就越来越顺畅。
过了不久,工程师爸爸就增加了游戏的难度。他出一道题,比如:16×5,会给出三个要求:

  • 第一:算出正确答案;
  • 第二:大声把自己的计算方法说出来;
  • 第三:再想出一到两个其他的办法得出答案。
最后,三个人会讨论一下哪个办法最方便。

继续用16×5来举例。
女儿的办法是:把16拆开,10×5+6×5=80;
儿子的办法是:2×5×8=80。他还会解释说:“我的方法比妹妹的方便,因为2×5凑成了10,10乘以8,就在8后面直接加个零就好了。”
接下来,他们还会用20×5-4×5,16×2×2+16这样的算法,或者在心里列一个竖式计算……

▲女儿和儿子分别使用的方法。
有时候,题目太难,小朋友会陷入很长时间的沉默。
我看了捉急,就对爸爸说:“下次给他们带上纸和笔,好记性不如烂笔头嘛!”
爸爸却说:“千万别给纸笔,相信我,他们完全可以在大脑里想象出一张白纸,愿意在上面怎么涂,就能在上面怎么涂……要想数学好,心算的能力越强越好。
慢慢地,我发现,工程师爸爸的这个游戏,其实有好几个优点:

锻炼了孩子的记忆力。一开始,每次出完题,孩子们会要求爸爸把题目重复好几遍,才能开始计算。游戏次数多了之后,他们只要听一遍就能记住题目;

它能逼着孩子寻找最佳方法。好比16×5,你如果拥有一张真的草稿纸,可能想都不想,直接就用最笨的办法算上了……正是因为没有纸,你就会在“傻算”之前,先花点时间考虑一下,什么办法用起来最省力……这个习惯一旦养成,就会大大提升孩子对数学题目的理解力和思辨能力,今后遇到更难的题目,他会勤动脑筋,灵活应对。

它锻炼了孩子的想象力。正如工程师爸爸所说,不久之后,儿子就对我说:“我只要一闭上眼睛,就能在大脑里看到一张白纸。如果我在纸上写错了什么,只要念头动一下就可以擦掉了,真酷啊!”

它提高了孩子的表达能力。当然,把计算过程说出来,还有一个好处是有利于理清思路。有时候,孩子说着说着,就又找到了一种新的解题方法。
最后,爸爸和孩子一起总结不同的计算方法,其实大大增加了游戏的趣味性。
我女儿就曾经说过一段很有趣的话,她说:“和爸爸一起‘玩’数学,就像玩乐高积木那么有意思!”
“玩”数学,而不是“学”数学,这样的游戏,相比让孩子硬做100道题目,不仅效果更好,还不会引起孩子的反感。
总之,正是爸爸和孩子之间这样看似简单的数学游戏,大大增强了孩子们的“数感”。

为什么有些孩子数学后劲不足?
孩子的奥数老师对我说:
有些记忆力好的孩子,凭借死记硬背,小学数学能够学得不错,可是越往深学成绩越差,归根结底就是因为‘数感’不行。”
那么,到底什么是数感呢?

我查了不少研究资料,发现所谓“数感”,其实就是人们灵活运用数字的能力。
拥有良好数感的孩子,能够——

  • 运用数字进行灵活的思考和推理;
  • 使用数字解决问题;
  • 找出不合理的答案;
  • 了解如何使用不同的方法对数字进行拆解和组合;
  • 找到解题方法之间的联系;
  • 进行心算;
  • 做出合理的估计。
数学教育家Gray和Tall的著作《简单算术的“概念”观》一书中,曾经提到过一项研究——
研究人员观察了一批孩子(7到13岁)的数学表现。这些孩子已经事先按照“数学表现”被老师分为了“表现不佳”、“中等”和“表现优秀”。
研究发现,“表现优秀”的孩子和“表现不佳”的孩子最大的差异,在于“数感”的强弱。
比如,当解决类似21-16这样的题目时——
表现不佳的孩子会硬生生地倒着数数,或者凭借记忆套用公式,这样做又费时又费力;
而表现优秀的孩子喜欢“投机取巧”,他们有能力直接把问题翻译成20-15,这样做起来就容易多了。
研究人员得出结论,表现不佳的孩子并不是数学知识不够,而是缺乏灵活运用数字的能力。
而数感,是一切“高阶数学”的基础。
缺乏数感的孩子,在小学凭借好记性可能还能支撑一段时间,可是到了中学以后,会感觉越学越吃力。


怎样培养良好的“数感”呢?
数学教育家给出了以下几个建议:
① 鼓励孩子用不同方法计算
正如数学教育家Marilyn Burns所说:“当孩子认为正确的计算方法只有一种的时候,他们不会考虑灵活运用数字。”
② 经常要求孩子“心算”
“心算”练习常能“迫使”孩子寻找更加灵活和有效的数学策略。
③ 经常对数学方法进行口头讨论
④ 学会“估算”
有时候可以要求孩子给出一个大致的计算范围,而无需每次都要求得出特别精确的结果。在日常生活中,我们能依靠估算更加快速地解决问题,比如:大概什么时间出发去上学,在超市买东西大概一共需要多少钱……
⑤ 向孩子提出解法不止一种的数学问题
这样的问题能够给孩子提供更多数学推理的机会。
⑥ 不要强迫孩子过早记忆公式和计算表格
数学教育越是强调死记硬背,孩子就越不愿意去思考数字和它们之间的关系,也不会去费心发展自己的数感。


写在最后:
教育孩子,最重要的不是“今天我逼他刷100道题,明天他就能考个100分回来”。
最重要的,是保护好孩子的学习能力,让他有力量在未来越学越深,越跑越快。
就好比从孩子2岁开始,我天天给他们讲睡前故事,培养出了他们良好的阅读习惯和阅读兴趣。所以,上小学之后,无须多管,儿子就在二年级的阅读测试中,测出了六年级水平, 一年级的女儿测出了四年级水平,全都超过了99%的美国同龄人。
而孩子爸爸不经意间“玩个不停”的数学启蒙,则让孩子们以一张白纸进入奥数班,从不刷题,也能成为老师眼里的“好学生”。

后台回复“数学”,给大家介绍几种利用生活中的常见场景、物品,锻炼孩子“数感”的小游戏。

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